3分钟学会“手机字牌外挂”其实确实有挂

您好：这款游戏可以开挂，确实是有挂的 ，很多玩家在这款游戏中打牌都会发现很多用户的牌特别好
，总是好牌，而且好像能看到-人的牌一样。所以很多小伙伴就怀疑这款游戏是不是有挂 ，实际上这款游戏确实是有挂的

点击添加客服微信

1.这款游戏可以开挂
，确实是有挂的，通过添加客服微

2.在"设置DD功能DD微信手麻工具"里.点击"开启".

3.打开工具.在"设置DD新消息提醒"里.前两个选项"设置"和"连接软件"均勾选"开启"(好多人就是这一步忘记做了)

4.打开某一个微信组.点击右上角.往下拉."消息免打扰"选项.勾选"关闭"(也就是要把"群消息的提示保持在开启"的状态.这样才能触系统发底层接口 。)

【央视新闻客户端】

一 、外心.

三角形外接圆的圆心 ，简称外心.与外心关系密切的有圆周角定理.

圆周角定理: 同弧所对圆周角是圆心角的一半.

证明略(分类思想,3种,半径相等)

圆周角推论1: 半圆(弧)和半径所对圆周角是90‵.

90‵圆周角所对弦是直径.

(常用辅助线:已知直径,作其所对圆周角;已知90‵圆周角,作其所对弦,即直径.)

圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.

同(等)圆中,相等的圆周角所对弧相等.

二
、重心

三角形三条中线的交点，叫做三角形的重心.掌握重心将每

条中线都分成定比2:1及中线长度公式
，便于解题.

中线长度公式:在三角形ABC中，D为BC上的中点 ，设BD=DC=n,AD=m,AB=a AC=b,则有 2（m2+n2)=a2+b2

三、垂心

三角形的三条高线交于一点.三角形三条高线的交点叫做三角形的垂心.锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角

三角形的垂心在三角形外
。

四 、内心

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆
，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.

例：⊙O是△ABC的内切圆 ，△ABC是⊙O的一个外切三角形
，点O叫做△ABC的内心.

张角公式:,设点C在线段AB上,AB外一点P对线段AC
、BC的张角分别为γ、β,则sin(γ+β)/PC=sinγ/PB+sinβ/PA.

三角形内角平分线性质定理:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。

五 、旁心

与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形的旁心.

例：图中⊙O1、⊙O2
、⊙O3都是△ABC的旁切圆 ，点O1、O2 、O3叫做△ABC的旁心.

三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点
，这个交点到三角形一边及其他两边延长线的距离相等，就是三角形的旁心.

三角形有三个旁切圆 ，三个旁心.

重心定理 三角形的三条中线交于一点
，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍．

上述交点叫做三角形的重心.

外心定理 三角形的三边的垂直平分线交于一点．

这点叫做三角形的外心.

垂心定理 三角形的三条高交于一点．

这点叫做三角形的垂心.

内心定理 三角形的三内角平分线交于一点．

这点叫做三角形的内心.

旁心定理 三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点．

这点叫做三角形的旁心．三角形有三个旁心．

三角形的重心
、外心、垂心 、内心
、旁心称为三角形的五心．它们都是三角形的重要相关点．数学中，既有大小又有方向的量叫做向量（亦称矢量） 。　注：在线性代数中的向量是指n个实数组成的有序数组 ，称为n维向量
。α=（a1，a2
，…，an） 称为n维向量.其中ai称为向量α的第i个分量。　（"a1"的"1"为a的下标 ，"ai"的"i"为a的下标,其他类推） 。　在C++中
，也有向量。1、代数表示：一般印刷用黑体小写字母α 、β
、γ … 或a、b 、c … 等来表示，手写用在a
、b、c…等字母上加一箭头表示
。　2 、几何表示：向量可以用有向线段来表示。有向线段的长度表示向量的大小 ，箭头所指的方向表示向量的方向 。（若规定线段AB的端点A为起点
，B为终点，则线段就具有了从起点A到终点B的方向和长度
。这种具有方向和长度的线段叫做有向线段。）　3、坐标表示：　1) 在平面直角坐标系中 ，分别取与x轴
、y轴方向相同的两个单位向量i
，j作为一组基底 。a为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a
。由平面向量基本定理知 ，有且只有一对实数（x
，y），使得 a=向量OP=xi+yj ，因此把实数对（x，y）叫做向量a的坐标
，记作a=（x，y）。这就是向量a的坐标表示 。其中（x ，y）就是点P的坐标
。向量OP称为点P的位置向量。　2) 在立体三维坐标系中,分别取与x轴、y轴,z轴方向相同的3个单位向量i
，j, k作为一组基底 。若a为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量OP=a
。由空间基本定理知 ，有且只有一组实数（x
，y, z），使得 a=向量OP=xi+yj+zk ，因此把实数对（x
，y, k）叫做向量a的坐标，记作a=（x ，y, z）。这就是向量a的坐标表示 。其中（x
，y, k）,也就是点P的坐标。向量OP称为点P的位置向量
。　3) 当然,对于空间多维向量,可以通过类推得到,此略. 向量的模和向量的数量向量的大小，也就是向量的长度(或称模)。向量a的模记作|a| 。　注：　1 、向量的模是非负实数 ，是可以比较大小的
。　2
、因为方向不能比较大小，所以向量也就不能比较大小。对于向量来说“大于”和“小于 ”的概念是没有意义的 。例如
，“向量AB>向量CD
”是没有意义的
。 编辑本段各种向量单位向量　长度为单位1的向量，叫做单位向量．与向量a同向且长度为单位1的向量 ，叫做a方向上的单位向量
，记作a0，a0=a/|a|。 零向量　长度为0的向量叫做零向量 ，记作0．零向量的始点和终点重合
，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的 。 相等向量　长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等 ，记作a=b．　规定：所有的零向量都相等．　当用有向线段表示向量时
，起点可以任意选取
。任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示 ，并且与有向线段的起点无关．同向且等长的有向线段都表示同一向量。 自由向量　始点不固定的向量
，它可以任意的平行移动，而且移动后的向量仍然代表原来的向量 。　在自由向量的意义下 ，相等的向量都看作是同一个向量
。　数学中只研究自由向量。 滑动向量　沿着直线作用的向量称为滑动向量 。 固定向量　作用于一点的向量称为固定向量（亦称胶着向量）。 位置向量　对于坐标平面内的任意一点P，我们把向量OP叫做点P的位置向量
，记作：向量P
。 方向向量　直线l上的向量a以及与向量a共线的向量叫做直线l上的方向向量 相反向量　与a长度相等、方向相反的向量叫做a的相反向量，记作-a。有 -（-a）=a；　零向量的相反向量仍是零向量 。 平行向量　方向相同或相反的非零向量叫做平行（或共线）向量．向量a 、b平行（共线） ，记作a∥b．　零向量长度为零
，是起点与终点重合的向量，其方向不确定 ，我们规定：零向量与任一向量平行．　平行于同一直线的一组向量是共线向量
。若a=(x,y)b=(m
，n)。　a//b=>a·b=xn-ym=0 共面向量　平行于同一平面的三个（或多于三个）向量叫做共面向量 。　空间中的向量有且只有以下两种位置关系：⑴共面；⑵不共面
。　只有三个或三个以上向量才谈共面不共面。 法向量　直线l⊥α，取直线l的方向向量a ，则向量a叫做平面α的法向量 。 编辑本段向量的运算　设a=（x
，y），b=(x' ，y')
。 1
、向量的加法　向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。　AB+BC=AC 。　a+b=(x+x'
，y+y')
。　a+0=0+a=a。　向量加法的运算律：　交换律：a+b=b+a；　结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 。 2、向量的减法　如果a 、b是互为相反的向量，那么a=-b ，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0　AB-AC=CB. 即“共同起点
，指向被减”　a=(x,y)b=(x',y') 则a-b=(x-x',y-y'). 3
、数乘向量　实数λ和向量a的乘积是一个向量，记作λa ，且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣。　当λ＞0时
，λa与a同方向；　当λ＜0时，λa与a反方向；　当λ=0时 ，λa=0
，方向任意
。　当a=0时，对于任意实数λ ，都有λa=0。　注：按定义知
，如果λa=0，那么λ=0或a=0 。　实数λ叫做向量a的系数 ，乘数向量λa的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩
。　当∣λ∣＞1时
，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸长为原来的∣λ∣倍；　当∣λ∣＜1时，表示向量a的有向线段在原方向（λ＞0）或××反方向（λ＜0）上缩短为原来的∣λ∣倍。　数与向量的乘法满足下面的运算律　结合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb) 。　向量对于数的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.　数对于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.　数乘向量的消去律：① 如果实数λ≠0且λa=λb ，那么a=b
。② 如果a≠0且λa=μa，那么λ=μ。 4、向量的数量积　定义：已知两个非零向量a,b 。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角
，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π　定义：两个向量的数量积（内积 、点积）是一个数量，记作a·b
。若a
、b不共线 ，则a·b=|a|·|b|·cos〈a
，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。　向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y' 。　向量的数量积的运算律　a·b=b·a（交换律）；　(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；　（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；　向量的数量积的性质　a·a=|a|的平方
。　a⊥b 〈=〉a·b=0。　|a·b|≤|a|·|b| 。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1 ，所以|a·b|≤|a|·|b|）　向量的数量积与实数运算的主要不同点　1 、向量的数量积不满足结合律
，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。　2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0) ，推不出 b=c
。　3
、|a·b|≠|a|·|b|　4、由 |a|=|b| 
，推不出 a=b或a=-b。 5 、向量的向量积　定义：两个向量a和b的向量积（外积
、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号 ，只是一种表示方法
，与“· ”不同，也可记做“∧
”） 。若a、b不共线 ，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b
，且a 、b和a×b按这个次序构成右手系
。若a
、b共线，则a×b=|a||b|。　向量的向量积性质：　∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积 。　a×a=0
。　a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。　向量的向量积运算律　a×b=-b×a；　（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；　a×（b+c）=a×b+a×c.　注：向量没有除法 ，“向量AB/向量CD”是没有意义的 。 6、三向量的混合积　定义：给定空间三向量a 、b
、c
，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c ，所得的数叫做三向量a 、b
、c的混合积
，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c　混合积具有下列性质：　1、三个不共面向量a 、b、c的混合积的绝对值等于以a
、b、c为棱的平行六面体的体积V ，并且当a 、b
、c构成右手系时混合积是正数；当a、b 、c构成左手系时
，混合积是负数，即(abc)=εV（当a
、b、c构成右手系时ε=1；当a 、b
、c构成左手系时ε=-1）　2、上性质的推论：三向量a 、b
、c共面的充要条件是(abc)=0　3、(abc)=(bca)=(cab)=-(bac)=-(cba)=-(acb)　4 、(a×b)·c=a·(b×c) 7、三向量的二重向量积　由于二重向量叉乘的计算较为复杂 ，于是直接给出了下列化简公式以及证明过程： 向量的三角形不等式1
、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a+b∣≤∣a∣+∣b∣；　① 当且仅当a、b反向时
，左边取等号；　② 当且仅当a 、b同向时，右边取等号
。　2
、∣∣a∣-∣b∣∣≤∣a-b∣≤∣a∣+∣b∣。　① 当且仅当a、b同向时 ，左边取等号；　② 当且仅当a 、b反向时，右边取等号 。 编辑本段定比分点　定比分点公式（向量P1P=λ·向量PP2）　设P1
、P2是直线上的两点
，P是l上不同于P1、P2的任意一点
。则存在一个任意实数 λ且λ不等于-1，使 向量P1P=λ·向量PP2 ，λ叫做点P分有向线段P1P2所成的比。　若P1（x1,y1)
，P2(x2,y2)，P(x,y) ，则有　OP=(OP1+λOP2)/(1+λ)；（定比分点向量公式）　x=(x1+λx2)/(1+λ),　y=(y1+λy2)/(1+λ) 。（定比分点坐标公式）　我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式　三点共线定理　若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,则A 、B
、C三点共线　三角形重心判断式　在△ABC中
，若GA +GB +GC=O,则G为△ABC的重心 编辑本段其他向量共线的条件　若b≠0，则a//b的重要条件是存在唯一实数λ ，使a=λb。　若设a=（x1
，y1），b=（x2 ，y2）
，则有x1y2=x2y1
。　零向量0平行于任何向量。 向量垂直的充要条件　a⊥b的充要条件是 a·b=0，即x1x2+y1y2=0 。　零向量0垂直于任何向量.　平面向量的分解定理　</B>平面向量分解定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不平行向量 ，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1
，λ2使 a=λ1e1+λ2e2 我们把不平行向量e1 、e2叫做这一平面内所有向量的一组基．

有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点 ，B为终点的有向线段记作

或AB；

向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模
，记作|AB|；

零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作

或0
。（注意粗体格式 ，实数“0 ”和向量“0”是有区别的
，书写时要在实数“0
”上加箭头，以免混淆）；

相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；

平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量 ，零向量与任意向量平行
，即0//a；

单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示 ，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i
、j表示。

相反向量：与a长度相等
，方向相反的向量，叫做a的相反向量 ，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量 。

[1]

3表示方法编辑

几何表示

具有方向的线段叫做有向线段
，我们以A为起点、B为终点的有向线段记作

，则向量可以相应地记作


。但是 ，区别于有向线段
，在一般的数学研究中，向量是可以平移的。[2]

坐标表示

在直角坐标系内 ，我们分别取与x轴 、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底 。任作一个向量a
，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x
、y ，使得：

向量的坐标表示

a=xi+yj
，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标，记作：a=(x,y)
。

其中x叫做a在x轴上的坐标 ，y叫做a在y轴上的坐标
，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示 。

根据定义 ，任取平面上两点A(x1,y1)，B(x2,y2)
，则向量AB=(x2-x1,y2-y1)，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标
。[2]

书写方法

印刷体：只用小写字母表示时 ，采用加粗黑体；用首尾点大写字母表示时
，需要在字母上加箭头，如

手写体：均需在字母上加箭头表示 ，如

、

4运算性质编辑

向量同数量一样
，也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程，包括线性运算（加法 、减法和数乘）
、数量积、向量积与混合积等 。

下面介绍运算性质时 ，将统一作如下规定：任取平面上两点A(x1,y1)
，B(x2,y2)，C(x3,y3)。

加法

向量加法的三角形法则

已知向量AB 、BC ，再作向量AC
，则向量AC叫做AB
、BC的和，记作AB+BC ，即有：AB+BC=AC
。

用坐标表示时，显然有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说
，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差

三角形法则：AB+BC=AC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则 ，简记为：首尾相连、连接首尾 、指向终点 。

四边形法则：已知两个从同一点A出发的两个向量AC
、AB
，以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB，则以A为起点的对角线AD就是向量

向量加法的四边形法则

AC 、AB的和 ，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则
，简记为：共起点 对角连
。

对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

向量的加法满足所有的加法运算定律 ，如：交换律
、结合律 。

（本段文字资料整理自[2]
，为原始资料）

减法

AB-AC=CB，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则 ，简记为：共起点、连终点 、方向指向被减向量
。

-(-a)=a；a+(-a)=(-a)+a=0；a-b=a+(-b)。[2]

数乘

实数λ与向量a的积是一个向量
，这种运算叫做向量的数乘，记作λa 。当λ>0时 ，λa的方向和a的方向相同，当λ<0时
，λa的方向和a的方向相反，当λ = 0时 ，λa=0
。

用坐标表示的情况下有：λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

设λ、μ是实数
，那么满足如下运算性质：

(λμ)a= λ(μa)

(λ + μ)a= λa+ μa

λ(a±b) = λa± λb

(－λ)a=－(λa) = λ(－a)

|λa|=|λ||a|[2]

数量积

已知两个非零向量a
、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积 ，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0 。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积
。

两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)
，则a·b=x1·x2+y1·y2

数量积具有以下性质：

a·a=|a|2≥0

a·b=b·a

k(a·b)=(ka)b=a(kb)

a·(b+c)=a·b+a·c

a·b=0<=>a⊥b

a=kb<=>a//b

e1·e2=|e1||e2|cosθ[2]

向量积

向量a与向量b的夹角：已知两个非零向量，过O点做向量OA=a ，向量OB=b
，

向量积示意图

则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角，记作<a,b> 。已知两个非零向量a、b ，那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积
，即S=|a×b|
。

若a 、b不共线，a×b是一个向量 ，其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>，a×b的方向为垂直于a和b
，且a
、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0 。

若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0) ，则有：

向量积具有如下性质：

a×a=0

a‖b<=>a×b=0

a×b=-b×a

(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)

(a+b)×c=a×c+b×c[3]

混合积

给定空间三向量a 、b
、c
，向量a、b的向量积a×b，再和向量c作数量积(a×b)·c ，所得的数叫做三向量a 、b
、c的混合积
，记作(a,b,c)或(abc)，即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c

混合积具有下列性质：

三个不共面向量a、b 、c的混合积的绝对值等于以a
、b、c为棱的平行六面体的体积V ，并且当a 、b、c构成右手系时混合积是正数；当a
、b、c构成左手系时
，混合积是负数，即(abc)=εV（当a 、b
、c构成右手系时ε=1；当a、b 、c构成左手系时ε=-1）

上条性质的推论：三向量a
、b、c共面的充要条件是(abc)=0

(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[3]

关于“有关三角形内心 、外心
、重心、垂心 、旁心的知识总结”这个话题的介绍 ，今天小编就给大家分享完了
，如果对你有所帮助请保持对本站的关注！